タイトルの通り、応用数学系の国際会議である 2026 SIAM Conference on Optimization (OP26) で発表してきました。 昨年9月に Imperial College London に来てから、すでに8ヶ月が経過しました。 ようやく成果を目に見える形で公表できて、少しほっとしています。

共著に入っていただいた Mathieu と Dante には、執筆にあたってたくさん助けてもらいました。改めて感謝しています。

貴重な滞在の機会を無駄にしないためにも、引き続き頑張ります。

arXiv: https://arxiv.org/abs/2606.04265

slide: https://inoslides.pages.dev/20260604_siam_op26/

概要（日本語訳）：

シュレディンガー橋問題は，最小のエネルギーで初期分布と終端分布を結ぶ確率過程を構成する問題である．本研究では，相互作用粒子系に対する平均場拡張である平均場シュレディンガー橋を考察する．非局所的な相互作用が存在する場合，粒子に依存する分布項の評価コストは個体数に対して二次オーダーでスケールしうるため，大規模問題は計算上扱いにくい．本研究では，この計算上のボトルネックに対し，非局所相互作用をニューラルネットワークによる代理モデルで近似することで対処する．得られる4段階の交互最適化アルゴリズムにより，推論時のステップあたりの計算コストは，個体数に関して二次オーダーから線形オーダーへと削減される．さらに，代理モデルの誤差が生成される軌道へどのように伝播するかを示すGrönwall型の安定性評価を導出する．ナビゲーションおよび意見ダイナミクスのタスクにおける数値実験において，提案手法が解析的評価によって得られる軌道を再現し，かつ訓練時間を削減できることを示す．