Posts

ポートフォリオ最適化 複数の金融商品の組み合わせのことを「ポートフォリオ」といいます。 あなたはAとBを購入する際、そのポートフォリオを調節することで、リスクをできるだけ小さくしながら、リターンをできるだけ大きくしようと思っています。 けれども、「ハイリスクハイリターンの原則」により、それらを限りなく小さくすることはできません。 しかしながら、あなたがもし「望ましいリターン」を決めたときに、「そのリターンを達成し、かつ最もリスクを小さくするポートフォリオ」を求めることは可能です。 このことを「ポートフォリオ最適化」といいます。 この問題を数学的に記述しましょう。 $n$個の金融商品を考えます。 それぞれの商品には$1,\ldots,n$とラベルが振られているとします。 それぞれの商品のリターンを$\mu_1,\ldots,\mu_n$とします。 それぞれの商品のリスクを$\sigma_1,\ldots,\sigma_n$とし、それらを対角に並べたものを$\Sigma$とします。 つまり $$ \Sigma = \begin{bmatrix} \sigma_1 & \cdots & 0\ \vdots & \ddots & \vdots\ 0 & \cdots & \sigma_n \end{bmatrix} $$ です。 商品$i$と$j$の間の相関係数を$r_{ij}$とし、それらを縱橫にならべたものを$R$としましょう。 つまり $$ R = \begin{bmatrix} r_{11} & \cdots & r_{1n}\ \vdots & \ddots & \vdots\ r_{n1} & \cdots & r_{nn} \end{bmatrix} $$ です。 それぞれの商品の購入割合（つまりポートフォリオ）を$w_1,\ldots,w_n$とし、これらを縦に並べたものを$w$とします。 あなたはポートフォリオ$w$を決めることで期待リターン$\nu$を達成したいとしましょう。 このとき、ポートフォリオ最適化問題はつぎのように定式化できます。 最小化すべき目的関数は $$ w^\mathrm{T}\Sigma R \Sigma w\ $$ です。これは全体のリスクを表します。 また、制約条件は $$ w_i \ge 0 \ \forall i = 1, \ldots, n,\ \sum_{i} w_i = 1,\ \sum_{i} w_i\mu_i \ge \nu $$ です。 一つめの不等式は、かく商品の購入割合が正の値であることを表し、2つめの等式は、購入割合の合計が1であることを表します。 また最後の不等式は、全体のリターンが期待リターン$\nu$を上回ることを意味します。 ...

なぜ分散投資が有効なのか ここに2つの金融商品があったとしましょう。 それぞれの金融商品は「リスク」と「リターン」という特徴量を持っているとします。 リスクは将来予想される値動きの幅を表し、リターンは将来予想される価値の上昇率を表します。 確率の言葉を使うと、リスクは標準偏差、リターンは平均に対応しています。 経済学の言葉に、「ハイリスクハイリターンの原則」というものがあります。 これは、ローリスクかつハイリターンな商品はあり得ないということを表すものです。 例えば、銀行の定期預金などはローリスクである代わりに、リターンも小さくなります。 一方で、株式などはハイリターンが期待できますが、値動きが読めない分ハイリスクであると言えます。 また、2つの金融商品のペアは、「相関係数」という特徴量を持っているとします。 これは、2つの金融商品がどの程度連動して値動きするかを表します。 例えば相関係数が正の値なら、片方の商品が値上がりしたとき、もう片方の商品も値上がりすることが多いことを意味し、相関係数が負の値なら、片方の商品が値上がりしたとき、もう片方の商品は値下がりすることが多いことを意味します。 投資の世界には「卵は１つのカゴに盛るな」という言葉があります。 これは、金融商品を分散して買うことで、リターンを維持しつつ、トータルのリスクを減らすことを推奨する言葉です。 例えば今、2つの金融商品の片方をA、もう片方をBとしましょう。 Aのリターンは5、リスクは10であるとします。 またBのリターンは10、リスクは20であるとします。 さらに、AとBの相関係数は-0.5であるとします。 ここで、片方の金融商品を買ったときと、両方を分散して買ったときの、「リターン/リスク」を求めてみましょう。 この値は、リスクに対してリターンがどれだけ大きいかを示すもので、大きいほどお買い得ということを意味します。 まず、片方の金融商品を買ったとき、両金融商品とも、リターン/リスクは0.5です。 つぎに、AとBを半分ずつ購入したときのリターンとリスクを求めてみましょう。 ここでAとBそれぞれのリターンとリスクが$\mu_A, \mu_B, \sigma_A, \sigma_B$、相関係数が$r_{AB}$であるとし、また二つの商品を$w_A:w_B$の割合で購入したとき、合計のリターン$\mu$とリスク$\sigma$は $$ \mu = w_A \mu_A + w_B \mu_B, $$ $$ \sigma = \sqrt{ (w_A \sigma_A)^2 + 2(w_A w_B r_{AB}\sigma_A\sigma_B) + (w_B \sigma_B)^2 } $$ として求められます。 このことを用いると、分散投資したときのリターンは $$ 0.5\times 5 + 0.5\times 10 = 7.5 $$ となり、リスクは $$ \sqrt{ (0.5\times 10)^2 + 2(0.5\times 0.5\times (-0.5)\times 10\times 20) + (0.5\times 20)^2 } = 8.660 $$ となることがわかります。 ...

簿記3級に合格してから、ファイナンシャルプランニング技能検定3級の勉強を進めています。 はじめは「社会に出るにあたって資格の一つや二つ取ったほうがいいだろう」と気軽な気持ちで始めた資格勉強ですが、簿記の合格を契機にその楽しさに目覚めてしまいました。 なんというか、やればやるだけ強くなれるところがRPGと似ていて癖になります。 また、TOEICなどのスコア式の資格と違い、受かるか落ちるかのどちらかである点も、ゲーム性を上げているように思います。 また一度ハマってしまったからには、より上位の資格にも手を出したくなります。 これらの資格は2級以上でないと転職などに役立たないと聞きますし、FP3級の受験が終わったら受けてみようかと検討中です。 一方で、資格の取得自体を目的化してしまうのは危ないとも感じています。 有限の時間の中で、いかに自分のキャリアの可能性を広げ、深化させるかが最も大切であり、資格取得はそのための手段にすぎません。 自分の場合、研究職としてのメインキャリアを歩みつつ、できれば研究された技術の知財化や商品化などにも携わりたいと思っています。 特に知財には興味があるので、知的財産管理技能士や弁理士の資格をとることは大いに検討すべきです。 さらに欲を言えば、資格に限らず、プログラミングや数学の勉強も今まで以上に進めていきたいです。 特にWebサービスをスクラッチから実装したことがないので、ぜひ挑戦してみたいです。 資格にせよ勉強にせよ、あまり手広くやると時間の無駄に終わることは明らかです。 これを機に一度ロードマップを作ってみるのもよいかもしれません。

就職を春に控え、一般常識で欠けている知識を補うために受験した簿記検定3級。 本番で解答用紙の下書きを消し忘れるという手痛いミスをしてしまいましたが、本日結果を確認すると、しっかり点が加算されていました。 参考書として使ったのは、TAC出版のスッキリわかる 日商簿記3級 第7版 [テキスト&問題集]です。 全体的にコンパクトにまとまっており、無駄なく勉強することができました。 つぎはファイナンシャルプランナー検定を受験したいと思います。 スッキリわかる 日商簿記3級 第7版 [テキスト&問題集] (スッキリわかるシリーズ)posted with amazlet at 16.12.06滝澤 ななみ TAC出版 (2016-02-26) 売り上げランキング: 292 Amazon.co.jpで詳細を見る

研究者の皆さんは，論文を作成するときにIllustratorなどのベクターイメージ編集ソフトを使っていることと存じます． しかしながら，こうしたソフトは一般に有償であり，学生には手が届かないもの． 中にはInkscapeなどのフリーソフトもあるため，そちらを使っている方もいるかもしれません（僕も少し前までこの方法でした）． 今回僕が紹介する手法は，皆さんおなじみのPowerPointやKeynoteなどのプレゼンテーションソフトを使う方法です． 本手法には， ほとんどどのPCにもビルドインされているプレゼンソフトを使って作図できる（もちろんベクター画像として） 作成した図をそのままプレゼンの素材として流用できる プレゼンソフトの拡張機能を用いて，LaTeXコードで書かれた数式を自由に挿入・変更できる などのメリットがあります． さて，本題の方法ですが，至ってシンプルです． 今回はPowerPointで説明します． PowerPointを起動し，最もシンプルな白背景のテンプレートから新規ファイルを作成します 「デザイン」タブの「スライドのサイズ」から，スライドの縦横比を描きたい図に合わせて望ましいものに変更します 白紙のスライドに，図形ツールなどを使って図を作成します 新しい図は，スライドを改めて作成します 図を全て描き終わったら，「ファイル」からPDFとしてエクスポートします LaTeXのソースコードで図を読み込むとき \begin{figure}[t] \centering \includegraphics[page=1,width=60mm]{figure.pdf} \caption{An example. } \end{figure} というように，page=のオプションを用いることで，表示したい図に対応するページ番号を指定します LaTeXコードをコンパイルします …という感じです． この方法ですと，作成した図を一つのPDFファイルにまとめることができ，ディレクトリがすっきりするのも嬉しいポイントです． ただ，論文に挿入する図ごとに縦横比が大きく異なる際は，別の.pptxファイルを用意しなければいけませんので，注意が必要です． また，PowerPointの場合，IquanaTeXというマクロを使えば，任意のLaTeXコードをベクター画像として生成・編集できますし，Keynoteの場合，MacTeXに最初から付属しているLaTeXitを用いれば自由に数式を挿入できます． また，もしMatlabの図を使いたい場合，Matlabのプロットが表示されているウィンドウから「編集」→「Figureのコピー」を選んで，そのまま貼り付ければちゃんとベクター画像として処理してくれます． この方法を編み出してから，めんどくさい作図にかかる時間を短縮することができるようになりました． 読者の皆さんにも自信をもっておすすめします．

二人の人間が、本当に魂の底まで、思いの奥底までひとつになることはできないのだと、ジャンヌは初めて思った。肩を並べて歩き、ときに抱き合うことはあっても、ひとつに溶け合うことはなく、心の底では誰もが生涯一人ぼっちなのだと。 モーパッサン『女の一生』光文社古典新訳文庫 光文社古典新訳文庫のシリーズが軒並みKindle Unlimitedの対象になっていたので、読書欲が際限なく刺激される今日この頃。 最近は新書を読むことが多かったので、久しぶりに読む小説は新鮮に感じられました。 以下あらすじ： 主人公のジャンヌは、貴族の一人娘として生まれ、幼い頃から修道院で何の汚れも知らぬまま大人になる。 ある日出会った美男の子爵ジュリアンからの求婚を受けるジャンヌ。 幸福の絶頂にいる彼女だが、その後の人生は要約すると転落の一言。 ある日、以前から様子がおかしい召使のロザリが突然倒れ、子供を出産する。 誰の子か問いただしても、口を閉ざすロザリ。 神父の前で懺悔させると、ようやく重い口を開き、父親がジュリアンであることを告げる。 ジャンヌの父親はこれに激怒するが、神父に誰にでもある間違いにすぎないと説得され、若いころの自分にも心当たりのあった父親はこれを許す。 ジャンヌにはその頃既に妊娠していた。 夫への愛は完全に消え失せた彼女だが、生まれる子供には出来る限りの愛情を尽くすことを誓う。 ジャンヌは父親とともに生まれてきた息子ポールを溺愛する。 ジュリアンはその頃、近所に住む貴族のジルベルト夫人と不倫を始めるが、既に夫に失望しているジャンヌは、苦悩の末見てみぬ振りをすることを選ぶ。 しかしながら夫人の夫に事がバレた二人は、密会中に夫に殺される。 一時期は愛した夫を失ったジャンヌは、母親にも先立たれたたジャンヌの父親とともに、ますます過剰なまでの愛をポールに注ぐ。 結果落ちこぼれとして育ったポールは、学校に入学後も落第しつづけ、女と駆け落ちしてロンドンに行方を眩ます。 彼は事業を起こして失敗し、多額の借金を背負い、手紙でジャンヌに無心する。 ジャンヌは財産を全て失い、家を手放すことになり、ジャンヌの父もその心労から脳溢血で亡くなる。 ポールは恋人に子供を産ませるが、産褥で亡くなる。 そのことを知ったジャンヌは、召使に引き取らせた孫娘を胸に抱き、終劇。 ：以上あらすじ あらすじを書くだけで、鬱々としてきます。 あまりにも善良で無知、人々の悪意を知らずに育ったジャンヌは、数々の試練を自ら切り拓くことなく、ただ周囲の流れに身を任せます。 結果悲劇的とも言える人生が待ち構えているわけなのですが、果たしてそれは彼女の怠惰に起因するものなのでしょうか。 筆者はそのよう因果関係を匂わせる文章を一切記述せず、起こった事実をありのまま精密に描写します。 つまり物語に教訓はなく、解釈は読者の方に委ねられていると捉えるべきでしょう。 冷徹なまでの写実的描写は、読んでいて映画を観ている錯覚を引き起こしました。 ぐんぐん進む馬車に乗っていること、窓の外の物悲しい風景を眺めること、そして降りしきる雨にもかかわらず、自分は濡れない場所にいること。ジャンヌはそれだけで嬉しかった。 モーパッサン『女の一生』光文社古典新訳文庫 原題は“Une vie”。 どこにも「女の」とは書いておらず、「ある人生」と訳すのが適当そうです。 筆者がやりたかったことは、人生とはこういうものだということを普遍的に描くことだったのかもしれません。

昨年度留学していた時にカメラを盗まれて以来，ずっと再購入しようと思っていたのですが，就活や研究などで忙しく，買う機会を逃し続けていました． 先日友人と祇園祭を見て回った時に，ファインダーを覗く友人の姿が羨ましく思ったことが，再購入を決断したきっかけです． 購入に際しては，第一に値段，第二に軽さを重視することにしました． 値段については，学生ゆえに金銭的余裕がなく，どうせお金をかけるならレンズに投資したいからであり， 軽さについては言わずもがな，少しでもコンパクトなほうが持ち出す機会も自ずと増えるからです． 手元にはまだDA 35mmF2.8 Macro Limitedが残っていたので，引き続きK-マウントのボディだけ買うか，他のマウントに手をだすか迷ったのですが，数年間使い続けた愛着もあることから，前者を選ぶことにしました． 暗所でのAFの遅さとか，動体へのAFの遅さとか，あとライブビュー時のAFの遅さとか，他社と比べて何かと残念なPentaxの製品ですが，不器用なところがなんだか憎めないんですよね． 前述の基準に照らしあわせ，比較検討したところ，K-S1が自分にはあってそうだったので，早速マップカメラで購入． 色は盗まれたK-30と同じ白にしました． このカメラ，発売当初は謎のLEDライト機能が不評であんまり売れなかったようなのですが，使っている時は全然気になりませんし，設定で常時OFFにすることもできます． ダイヤルの数は1つですが，K-30のころも，そんなに頻繁に2ダイヤルを同時に操作することがなかったので，これも問題ありませんでした． 重量も約500gと，同社製品の中では最軽量で，鞄に忍ばせるのに躊躇を感じさせません（ただし，軽いといえど某C社やN社は400g台の製品をいくつも揃えており，P社にももう少し頑張ってほしいと感じてしまいます…）． あと，地味にGUI周りのフォントやアニメーションが改善されているところが新鮮で好印象でした． 先週末は早速DA 35mmF2.8 Macro Limitedをつけて京都の街にスナップ撮影に出掛けました． 以前便利ズームを持っていた頃は，単焦点レンズの出番は少なかったのですが，盗まれたことで使わざるを得ない状況になり，自分で足を動かして撮る楽しさを再認識しました． 手持ちのレンズを単焦点のみで構成するのも楽しそうです． またいい写真が取れたら，このブログにもupしたいと思います． RICOH デジタル一眼レフ PENTAX K-S1 ボディ ブラック K-S1 BODY KIT BLACK 06415posted with amazlet at 16.08.08リコー (2014-09-26) 売り上げランキング: 107,399 Amazon.co.jpで詳細を見る

先日、日本での就職活動を終えました。 今年は例年と異なるスケジュールで、僕の帰国が遅れたこともあり、うまくいくか不安もあったのですが、売り手市場の後押しもあってか、最終的に幾つかの企業から内定を頂くことができました。 その中で一社を選択する際、勤務地や待遇などで一時期迷ったのですが、結局最後は「研究職としてのキャリアが積めそうか」に的を絞ることで、納得のいく選択ができたと思います。 進路先は、メーカーから独立した研究機関なので、とにかく何かしらの研究活動ができるであろうことや、企業の研究部門とは違い、目先の営利から少し離れた萌芽的な研究もできそうなことなどが魅力でした。 こちらの記事に書いた通り、ベルギーの企業からも魅力的なオファーを頂いているので、もしかすると春までに心変わりする可能性もゼロではありません。 しかしながら、帰国後2か月経って思うことは、自分が日本を以前にも増して好きだということです。 確かに日本の労働環境は、お世辞にも優れているとは言えないでしょう。 ただそれを補って余りある、日本語と、日本人と、日本の文化への愛着を感じる自分がいます。 極論、自分がどこで死にたいかを考えたとき、日本がいいと思えるのです。 終身雇用制が崩れた現代においても、ファーストキャリアの選択は重要だと思われます。 有難いことに、ベルギーの企業からは返事までにまだ時間を頂いているので、それまで進路のことは頭の片隅で意識しながら、卒業研究に力を入れたいと思います。

新しいWindowsマシンにHaskell環境を整えていたとき、 cabal update 時に、 cabal.exe: Codec.Compression.Zlib: premature end of compressed stream と表示され、アップデートが進まない現象に遭遇しました。 しばらく四苦八苦していたのですが、ググったらこちらのページに遭遇。 どうやらパスの通ったディレクトリにcabal.exeをおけばよいらしく、 C:\Program Files\Haskell Platform\7.10.3\lib\extralibs\bin にあったcabal.exeを C:\Program Files\Haskell Platform\7.10.3\bin にコピーしたらあっさり解決しました。

先日無事日本に帰国しました。 帰国の前日にベルギーの空港でテロがあり、帰国便がキャンセルになってしまいましたが、不幸中の幸いというべきか、パリからの便に空きがあったため、フライトを変更してもらい、無事に帰国することができました。 一昨日に復学の手続きを終え、さっそく残る一年の修士課程に取り組み始めています。 研究活動に加え、就職活動も並行しておこなっているため、しばらくはまた忙しくなりそうです。 元同期がつぎつぎと社会に羽ばたいていく中、アラサーとなった自分が未だ大学に残っている事実に少し焦りを感じなくもありませんが、あまり深刻に捉えず、今年も自分らしい道を歩んでいきたいと思います。