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タイトルの通り、応用数学系の国際会議である 2026 SIAM Conference on Optimization (OP26) で発表してきました。 昨年9月に Imperial College London に来てから、すでに8ヶ月が経過しました。 ようやく成果を目に見える形で公表できて、少しほっとしています。 共著に入っていただいた Mathieu と Dante には、執筆にあたってたくさん助けてもらいました。改めて感謝しています。 貴重な滞在の機会を無駄にしないためにも、引き続き頑張ります。 arXiv: https://arxiv.org/abs/2606.04265 slide: https://inoslides.pages.dev/20260604_siam_op26/ 概要（日本語訳）： シュレディンガー橋問題は，最小のエネルギーで初期分布と終端分布を結ぶ確率過程を構成する問題である．本研究では，相互作用粒子系に対する平均場拡張である平均場シュレディンガー橋を考察する．非局所的な相互作用が存在する場合，粒子に依存する分布項の評価コストは個体数に対して二次オーダーでスケールしうるため，大規模問題は計算上扱いにくい．本研究では，この計算上のボトルネックに対し，非局所相互作用をニューラルネットワークによる代理モデルで近似することで対処する．得られる4段階の交互最適化アルゴリズムにより，推論時のステップあたりの計算コストは，個体数に関して二次オーダーから線形オーダーへと削減される．さらに，代理モデルの誤差が生成される軌道へどのように伝播するかを示すGrönwall型の安定性評価を導出する．ナビゲーションおよび意見ダイナミクスのタスクにおける数値実験において，提案手法が解析的評価によって得られる軌道を再現し，かつ訓練時間を削減できることを示す．

今月の業務内容 メインの研究テーマについて、国際会議への投稿原稿を提出した。あわせて、6月上旬に開催される学会での発表準備を進めた。直近2ヶ月は数値計算による検討を中心に進めており、当初予定していた3つのシナリオのうち2つについて結果が揃ったため、この内容で発表を行う予定である。 これらの結果をもとに論文原稿の作成も進めており、学会発表に合わせて preprint として公開する予定である。執筆にあたり指導教員に相談したところ、以前から交流のある研究者に共著として加わってもらってはどうかと提案を受けた。現在、当該研究者に共著参加を依頼している。論文は6月中旬の投稿を予定しており、これに向けて3つ目のシナリオの数値計算も並行して進めている。 サブの研究テーマについては、他プロジェクトを優先しているため、今月は進捗なし。来月、指導予定の学生との打ち合わせを実施する予定である。 博士課程学生のアドバイザー業務については、数値計算上のバグにより停滞していたが、今月その原因を特定し、進捗が得られた。今後はベースラインと提案手法を比較し、理論的予測が再現されることを立証していく。当初予定していた論文投稿スケジュールは、進捗状況を踏まえて数ヶ月後ろ倒しに変更した。 また今月は、国内研究機関の共同研究者との共同研究も進めた。機械学習モデルの振る舞いに関する理論的予測を数値計算により立証するため、計算機を用いた実験を実施し、論文の数値実験パートを執筆した。成果を機械学習分野の会議に投稿し、現在査読中である。なお、論文はプレプリントとして公開済みである。 arXivへのリンクはこちら。 共同研究を通して、主著者の迅速かつ力強い活動に大変感銘を受けた。自分も見習って活発な活動を心がけたい。 周辺のニュース 今月、欧州の研究機関に滞在中の同じ会社出身の研究者の方が、セミナー発表のためImperialを訪問された。この機会に情報交換を兼ねた意見交換を行った。滞在期間を有効に活用し、帰国後も継続できる人的ネットワークや影響を可能な限り築いておきたい、という点で双方の認識が一致した。今後は研究業務に加え、現地研究者との関係構築にも積極的に取り組んでいきたい。 また今月は、子どもの学校の同級生の保護者の方々から、屋外パーティにお招きいただいた。我が家を含め、日本出身の家庭が複数集まり、交流を深めることができた。休日に子どもと過ごすのに適した公園など、有益な情報を共有いただいた。今後も近隣のコミュニティとの交流を継続したい。 今月の選挙におけるReform UKの躍進は、印象的なニュースであった。近年、世界各国で国際化に対する揺り戻しが進んでいるように見受けられ、移民という立場として、今後の生活への影響を注視していきたい。

今月の業務報告 メイン研究テーマに関して、 提案手法と他の近似手法との性能比較を実施した。あるシナリオでは提案手法が精度・速度ともに優位であることを確認した一方、別のシナリオでは両者が同等の結果となった。後者について、性能が向上しない原因の洗い出しを進めている。現状までの成果を某国際会議に投稿するための原稿を執筆中。 サブ研究テーマに関して、 他プロジェクトを優先しているため、今月は進捗なし。 PhD学生のアドバイザー業務に関して、 担当学生が実装中の数値計算コードのバグ取りを支援した。 今月最も時間を割いたのは、国内研究機関に所属するある先生との研究ディスカッションである。先日大学で講演された海外の著名研究者の講演内容を契機に、旧知のその先生に連絡を取ったことから研究交流が始まった。 テーマは機械学習モデルの振る舞いに関する数学解析であり、これを自分と先方が共通して扱っている平均場制御問題として捉えることで、先の講演者の結果を拡張できる可能性がある、というものである。議論は順調に進展し、先方が理論、自分が数値計算を担当する形で論文化に向けた研究を進めた。まとまった成果を機械学習分野の主要国際会議に投稿することを決定した。 周辺のニュース 近隣の大学に滞在中の知人研究者とは、プライベートでの交流を深めている。先日、知人のお子様が我が家と同じ小学校に転校されたこともあり、週末には家族ぐるみで近場の公園に出かけるなどの機会が増えている。ご専門も近く、深いご縁を感じており、研究面でのコラボレーションもいずれ実現したいと考えている。 今月、地下鉄のストライキが一週間実施された。事前にカレンダーに予定を入れていたものの、初日はそれを失念しており、夕方からストライキが開始されたため帰宅困難となった。代替手段としてバスを利用したが、通常より2時間遅れての帰宅となった。翌日以降は自転車通勤に切り替えることでトラブルを回避できた。 交通情報については駅の掲示やメールでの事前案内があるため、日頃から確認する習慣を持つことが望ましい。

今月の業務内容 メインの研究テーマに関して、コードのバグ修正および再実験を行ったほか、他の手法との比較実験も実施した。具体的には、大規模実験に向けてコードを精査する中で、異なる時刻の粒子が誤って相互作用するバグを発見した。これを修正した結果、従来の数値実験で不可解であった挙動の原因が判明し、結果が大幅に改善されたほか、大規模系への適用も可能になった。指導教員に相談したところ、現在ベースライン手法に対して実施している近似計算手法の精度・速度の比較に加え、別の近似手法も比較対象に加えるべきとの助言をいただいた。早速、該当する近似手法の調査・選定・実装まで行った。現在、3つの手法について精度と速度の比較を進めているところである。1回の計算に時間を要するため、結果は来月上旬に得られる見込みである。 サブの研究テーマ（学生と共同研究予定）については、今月は進捗なし。 Ph.D.学生のアドバイザー業務に関しては、当該学生が秋の学会発表に加えて初夏の論文投稿を希望しているため、スケジュールやToDoの整理について相談に乗っている。対象とする問題が複雑であること、また提案手法も数学的に高度であることから、理論面での主張は容易ではなく、良質な数値計算結果を示せるかが論文化の鍵になると考えている。 このほか、近隣大学および国内研究機関の研究者と、研究に関する幅広いディスカッションを開始している。 周辺のニュース 大学は春の期間に2週間のbreakがあり、研究室へのアクセスは可能だが、人がほぼ不在の状態となる。子どもの学校も同時期に休みとなるため、この期間は在宅勤務とした。学校の長期休暇中に家庭をどう回すかは、日本の一般家庭にとっても共通の課題だと思うが、海外赴任先では特に事前に家族とよくすり合わせておく必要があると感じる。

iPadからMac上の code-server へ、Tailscaleを利用して安全かつHTTPSでアクセスするための設定メモ。 1. 構成の概要 サーバー: Mac (自宅等に設置) クライアント: iPad (外出先/自宅) 通信パス: iPad -> Tailscale (HTTPS) -> Mac (localhost:8080) 使用ツール: code-server, Tailscale 2. 事前準備 (Tailscale 管理画面) 設定を有効にするために、Tailscale Admin Console で以下の2点を確認： MagicDNS: Enabled HTTPS Certificates: Enabled (証明書自動発行のため必須) 3. Mac側の設定 (code-server) 設定ファイルの編集 ~/.config/code-server/config.yaml を開き、待ち受けアドレスを localhost限定 にする。 bind-addr: 127.0.0.1:8080 auth: none cert: false # TailscaleがHTTPS化するため、アプリ側はfalseで良い 注意点: 初めtailscaleで付与されている公開ipである 100.x.x.x に設定したが、うまくhttps化できなかった。 4. Tailscale Serve の設定 Tailscaleのリバースプロキシ機能を使い、Mac内部の8080ポートを外部（Tailscale網内）に公開する。 設定コマンド 再起動後も設定が維持されるよう --bg (background) フラグを付ける。 # 既存設定のクリア tailscale serve reset # プロキシ設定の有効化 tailscale serve --bg http://127.0.0.1:8080 ステータス確認 tailscale serve status 出力結果に https://[マシン名].[ランダム文字列].ts.net/ が表示されれば成功。 ...

今月の業務内容 メインの研究テーマについて、規模を大きくした実験を新規購入した計算機で実施した。 これまでの内容に整合する結果が得られたが、真に計算したいシナリオに対してはいまだにメモリ不足で実行できておらず、アルゴリズム上の工夫が必要であることがわかった。 工夫に伴い正確性を妥協することになるため、どこまで妥協するかも含めた戦略を練りながら次のアクションを決めたい。 また、ここまでの内容をもとに、学会発表の計画を進めた。 具体的には、今年の夏から秋にかけて5つの国際会議に参加予定である。 ヨーロッパ圏内での開催が多く、地の利を生かせる機会となりそう。 ただし、1件については家庭の都合がつかず、自分はスライド・原稿の作成のみを担当し、指導教員が現地で発表予定である。 今後、それぞれの発表準備を進めていく。 博士課程の学生の数値計算アドバイザー業務に関して、彼のここまでの進捗を上記の国際会議の1つで発表することになった。 これにあたり、今月締め切りだったExtended Abstractの作成を手伝った。自分は現地参加できないが、共著として発表予定である。 今後、ジャーナルへの投稿を目指して内容を本格的に充実させていく。 修士課程の学生の指導業務に関しては、学生に依頼する前の予備計算を進めた。 理論・数値計算の両面から成果が期待できるテーマであることがわかった。 実はまだ指導予定の学生とは会えておらず、配属は2月だがコースワークなどの都合で研究開始はもう少し後になる模様である。 研究開始までの間、やるべきことを整理しておく予定。 周辺のニュース 学内で財布を落とした。 幸い翌日には見つかったが、自分への戒めを兼ねて経緯を記す。 その日は一日中所属学科の建物に滞在していた。 財布がないことに気づいたのは帰り際で、その日訪れた談話室やセミナールームなどを確認したが見つけられず、捜索は翌日に持ち越しとなった。 財布の中にはクレジットカード、少額の現金、職員証、交通系ICカードが入っていた。 クレジットカードは当日に使用停止の手続きをし、職員証と交通系ICカードはそれぞれ大学と駅で再発行手続きを行った。 また、大学の担当部署に財布の落とし物がないか問い合わせも実施した。 無事バックアップが完了して一息ついていたところ、担当部署からメールがあり、財布が見つかったとのことだった。 セミナールームに落ちていたところを学生の方が見つけ、届けてくださったようだ。 幸い中の現金も無事だった。届けてくださった方に感謝である。 教訓 今回の件に関連して、以下の教訓を得た： 財布などの貴重品は常に紛失しないよう気を配ること 紛失した際にリカバリーできるよう、少なくとも中に何を入れていたかは把握しておくこと できれば紛失防止タグなどの捜索の手掛かりとなるアイテムを入れておくこと（自分は今回の件を受けて購入した）

今月の業務内容 メインの研究テーマについて、昨年指導教員から指摘された理論的仮定の不足を検証し、理論保証の内容を更新した。 年末までは、解析対象の方程式の解に対して非自明な正則性を仮定する必要があり、導出した評価も厳密ではあるものの実務的な意義が限定的であった。 関連分野の先行研究を参考に別経路で不等式を導出したところ、必要な仮定を削減しつつ、より精密で実務的にも有用な評価を得ることができた。 この内容を原稿に反映し、現在は指導教員に再確認を依頼している。 また、1月上旬には海外大学の研究者がセミナー講演のため来訪され、講演後に研究ディスカッションの機会を得た。 上述の別経路による証明は、その議論から得られた示唆がきっかけとなっている。 来月にも再訪の予定があるため、再度議論をお願いする計画である。 Imperialの数学科で開催されるセミナーは多岐にわたり、今月は自身の研究対象である多体系の時間発展方程式に関する講演が特に充実していた。 他大学の研究者による講演を複数聴講し、論文だけでは把握しづらい研究のエッセンスを直接学ぶ貴重な機会となった。 応用数学分野の論文は構成が重厚で読解に時間を要することも多いが、講演を通じた理解は研究の着想にもつながるため、今後も積極的に活用していきたい。 メインテーマとは別に、以下の業務も進めた。 博士課程学生の数値計算に関する助言業務：継続的に実施中。対象方程式の簡略化モデルに対する数値計算に成功し、今後は本来の方程式に向けて理論面・数値面双方から拡張を進めていく予定である。 修士課程学生の指導準備：来月より指導を開始予定。今月は提示予定の研究テーマの整理と文献調査を行った。候補となるテーマは絞られてきたが、学生本人の関心も重要であるため、面談を通じて調整を行う予定である。 周辺の出来事 年末年始の交通トラブル以降、妻の海外生活に対する不安がやや強まっている。 妻にとって長期の海外生活は今回が初めてであり、今回の経験が心理的に大きな比重を占めているようである。現在は、筆者が長時間自宅を離れることに対して慎重な状況が続いている。 今後予定されている海外出張についても、家庭側の負担との兼ね合いから調整が必要となっている。滞在中は地の利を生かしてアウトリーチに力を入れたいという思いがある一方、家族の気持ちにも寄り添う必要があり、両者のバランスに悩む日々である。

年末にパリへ旅行に行く予定だったが、トラブルに巻き込まれたため、顛末をメモしておく。 当初のスケジュール 12/29： Eurostarでロンドン（St Pancras International Station）からパリ（Gare du Nord Station）へ移動。ディズニーランドへ行き、パリ郊外に宿泊。 12/30： Eurostarでパリからロンドンへ移動・帰国。 トラブルの経緯 12/29の日中は、（ホテルが満室で隣の系列ホテルへ徒歩移動を求められた以外は）おおよそ順調だった。 問題が起きたのは同日夜。電源トラブルによりEurostarに大幅な遅延が発生しているというニュースを目にした。当時はまだ運行しているように見えたため、遅延を見越して一本早い便へ予約を変更した。 翌日（12/30）パリ市内で駅に向かう途中、Eurostarから「全便運行キャンセル」の通知が届いた。 急遽、31日以降の便への変更が必要となったが、予約サイトを確認すると31日の便は満席。年明け1/1の便なら僅かに空きがあった。 滞在を2日延長せざるを得ないため、まずは急いで市内のホテルを確保（所要時間10分）。その後、1/1のEurostarを予約しようとしたが、Webサイトはアクセス集中で繋がらず、変更もキャンセルもままならない状態になっていた。 念のためGare du Nord駅へ直接向かったが、事務室には客が殺到しており、警備員が大声で退場を促すほどの混乱ぶりだった。 ここでEurostarでの移動は諦め、Paris-Charles de Gaulle airport (CDG) から飛行機で帰るプランに変更。幸い、無事に1/1の便を確保できた。 結果と費用 結局、12/30帰国の予定が2日延び、1/1の帰国となった。 追加発生費用（合計：1467.71 GBP / 約310,051円） British Airways 航空券：637.53 GBP ホテル宿泊費：830.18 GBP これから保険会社に相談予定。何かしら補償されることを願うばかり…。 本年もよろしくお願いいたします。

今月の進捗 メインの研究テーマについて、12月は数値計算の追加実験と原稿の執筆を実施した。現在取り組んでいる研究は、先行研究Aと先行研究Bを組み合わせることで、大規模モデルの高速な計算を実現するものである。先月実装を終えた提案手法の優位性を検証するため、今月はモデルに内在するパラメータを変化させた際の高速化への影響を調査した。狙い通り、パラメータを大きくするほど高速化の効果が顕著になるという結果を得た。 論文化を見据えて、数値計算と解析の内容をまとめた原稿を執筆した。指導教員に内容を見てもらい、理論的な仮定の不足などについて指摘をいただいた。来月これらに対応し、原稿の完成度を高める予定である。 メインテーマとは別のトピックとして、以下の活動を実施している。 博士課程の学生の数値計算に関するアドバイザー業務を継続している。週に一度のミーティングを実施し、彼の実装したコードのバグを一つずつ解消する活動を進めている。現在の活動は既存研究の再現に近いが、その後の拡張に関する議論も実施中である。 指導教員から来年からの修士学生の指導業務の依頼を受けた。公式には指導教員がスーパーバイザーにあたるが、そのサポートをする立場である。社内でもマネジメントの経験は少なく、経験を積むためにもぜひ引き受ける予定である。1月は学生が取り組む研究テーマの検討を進める予定である。 医療機関の受診 12月8日の週に、子どもが40℃の発熱をした。一晩熱が出て、翌日熱が引いたので念のため学校を休むというサイクルを数日繰り返した。妻にも同様の症状が現れ、数日間在宅勤務で家族の世話をしながら生活を送った。今回初めてかかりつけ医に診てもらい、深刻な病気ではなく、ただの風邪だろうとのことだった。翌週には回復したので幸いだったが、ヒヤリとする出来事だった。研究室のクリスマスパーティに参加できなかったことは少し残念だった。 かかりつけ医への受診に関して、初歩的だが重要な知見を得た。まず、電話していきなりクリニックに行くことはできず、オンラインフォームを通して問診票の記入が必要である。フォームに回答後、2、3日以内に返信をするとシステムから回答が来る。今回は午前中に入力して、午後にはクリニックから電話がかかってきた。ネットで検索すると、実際に返事に3日かかる場合や、症状が深刻でないと判断された場合は訪問を拒否されるケースもあるようである。 また、診察後は処方箋を発行してもらうわけではなく、薬局で市販薬を買うように言われた。今回は単なる風邪だったため、市販薬で済むと判断された模様。処方薬を想定してかかったため、少し拍子抜けだった。 年末年始の予定 年末年始、研究室の学生たちの多くは自国に帰省するか旅行を予定しているそうである。また、子どもの学校の日本人保護者の方々も欧州旅行に行かれる方が多い。このため、本原稿を執筆している12月24日現在、周囲の知り合いは少なく、静かな年末年始を過ごしている。明日は我が家にも親戚が遊びに来る予定であり、パリに観光に出かける予定である。安全第一で行動しながら、せっかくいただいた滞在の機会をプライベートでも全力で楽しみ、新年からの活力の源としたい。

今月の進捗 11月は先行研究の追試、提案手法の実装、および理論解析を実施した。現在取り組んでいる研究は、先行研究Aの数値計算手法と先行研究Bの近似手法を組み合わせることで、計算の高速化を目指すものである。 今月はまず、先月から進めていた先行研究Aの追試を完了した。具体的には、既に発表されている文献の数値計算結果を再現することに成功した。ここに先月完了した先行研究Bの結果を組み合わせることで提案手法を実装し、精度を維持したまま計算速度を約半分に削減できることを確認した。 論文発表のためには、数学理論による手法の性能保証を伴うことが望ましい。この一環として、先行研究Bによる近似の導入が計算結果に及ぼす影響について誤差解析を実施した。いくつかの理想的な仮定を導入したものの、最悪誤差に関する解析的評価を得ることができた。 来月は、引き続き数値計算の充実化と論文原稿の執筆を進める予定である。 メインストリームとは別に、以下の活動も行った。 PhD学生の数値計算に関するアドバイザー業務を開始した。彼が実装した計算コードの誤差が大きいという課題に対して、いくつかの助言を行い、実装の修正を促した。彼にとってもサブプロジェクトであるため、比較的ゆっくりとしたペースで進める予定である。 マンチェスター大学の日本人の先生からセミナー発表に招待いただき、現在進めている研究について紹介・議論する機会を得た。イギリス在住の日本人研究者とのコネクションを今後も拡大・継続していきたいと考えている。 子どもの学校 子どもは相変わらず登校を渋っており、毎朝の通学準備に苦戦している。先生の指示が理解できず、授業についていけないことが主な原因のようである。​ 学校からは英語と算数の宿題が毎日出され、保護者も子どもの学習サポートをしっかり行う必要がある。学習の順序も、日本のように足し算→引き算→掛け算という段階的なものではなく、両手で数えられる範囲の足し算、引き算、掛け算、割り算を最初に一度に学ぶ方式のようで、ドリルでも1+5の次に5×2が出題されている。5歳の子どもにはなかなか難しく、ましてや英語で学んでいるのだから、混乱するのも当然だと思われる。​ 幸いなことに、友達作りには成功している。特に、最近転校してきた日本人の児童とは、同じような境遇ということもあり、仲良くなっているようである。​ つくづく、この滞在において子どもが一番頑張っていると感じる。この頑張りに負けないよう、自分自身も励んでいきたい。​ ​ その他トラブル 現在居住している物件において、いくつかのトラブルが発生した。 ゴミ袋を回収場所に設置後、鳥に荒らされ、周囲にごみが散乱した リビングの照明が点灯しなくなった 備え付けの電子レンジが動作しなくなった いずれのトラブルについても、不動産会社から丁寧な助言と対応をいただいた。日系の不動産会社であったため、気軽に相談できることは、渡英前にはあまり想像していなかった利点であった。